Potential energy and conservation energy

 

(1)  A single conservative force acting on a particle varies as F = (-Ax + Bx2)i N, where A and B are constants and x is in m. (a) Calculate the potential energy associated with this force, taking U = 0 at x = 0. (b) Find the change in potential energy and change in kinetic energy as the particle moves from x = 2 m to x = 3 m.

 

(2) A 4-kg particle moves along the x-axis under the influence of a single conservative force.  If the work done on the particle is 80J as the particle moves from x=2m to x=5m, find (a) the change in the particle’s kinetic energy, (b) the change in its potential energy, and (c) its speed at x=5m if it starts at rest at x=2m.

(1) التغير في طاقة الحركة يساوي الشغل المبذول.
                                              W = 80J  = DK

(2) التغير في طاقة الوضع يساوي سالب الشغل
                                              W = - 80J  = DU

(3) استخدم القانون التالي لإيجاد السرعة النهائية مع العلم بان السعة الابتدائية = 0

W = DK = Kf  -  Ki

W = 1/2 mvf2 - 1/2 m vi2 = 1/2 m (vf2 - vi2)

 

(3) A single conservative force Fx = (2x + 4) N acts on a 5-kg particle, where x is in m. As the particle moves along the x axis from x = 1 m to x = 5 m, calculate (a) the work done by this force, (b) the change in the potential energy of the particle, and (c) its kinetic energy at x = 5 m if its speed at x =1m is 3 m/s.

(1) كامل دالة القوة بالنسبة للازاحة وحدود التكامل من 1 إلى 5

(2) التغير في طاقة الوضع تساوي سالب دالة الشغل التي نتجت من (1)

(3) التغير في طاقة الحركة تساوي دالة الشغل

(4)  Use conservation of energy to determine the final speed of a mass of 5.0kg attached to a light cord over a massless, frictionless pulley and attached to another mass of 3.5 kg when the 5.0 kg mass has fallen (starting from rest) a distance of 2.5 m as shown in Figure 5.9

من قانون الحفاظ على الطاقة الميكانيكية

Ef = Ei

Ei = Ki + Ui = 0 + Mgh

Ef = Kf + Uf = 1/2 mv2 + 1/2 Mv2 + mgh

Mgh = 1/2 mv2 + 1/2 Mv2 + mgh

من هذه المعادلة يمكن إيجاد السرعة المطلوبة

(5)  A 5-kg mass is attached to a light string of length 2m to form a pendulum as shown in Figure 5.10.  The mass is given an initial speed of 4m/s at its lowest position.  When the string makes an angle of 37o with the vertical, find (a) the change in the potential energy of the mass, (b) the speed of the mass, and (c) the tension in the string. (d) What is the maximum height reached by the mass above its lowest position?

 

(6) A 0.5-kg ball is thrown vertically upward with an initial speed of 16 m/s.  Assuming its initial potential energy is zero, find its kinetic energy, potential energy, and total mechanical energy (a) at its initial position, (b) when its height is 5m, and (c) when it reaches the top of its flight. (d) Find its maximum height using the law of conservation of energy.

m = 0.5 kg
vi = 16 m/s
Ui = 0

total mechanical energy

potential energy

kinetic energy

E = K + U0

1/2 m v2

initial positionE = K + U

mgh

K = E - mgh

height is 5m E = K + U

U=mgh
للحصول على h
vf2 = vi2 - 2gh

0

top of its flight

E = K + U

U = E - K
mgh = E - 0

0

maximum height

 

(7)  Two masses are connected by a light string passing over a light frictionless pulley as shown in Figure 5.11.  The 5-kg mass is released from rest.  Using the law of conservation of energy, (a) determine the velocity of the 3-kg mass just as the 5-kg mass hits the ground. (b) Find the maximum height to which the 3kg mass will rise.

من قانون الحفاظ على الطاقة الميكانيكية

Ef = Ei

Ef = Kf  + U= 1/2 mv2 + 1/2 Mv2 + mgh

Ei =  Ki + Ui = 0 + Mgh

1/2 mv2 + 1/2 Mv2 + mgh = Mgh

لإيجاد أقصى ارتفاع للجسم نعتبر أن الجسم عندما يصل إلى مسافة 4م  من سطح الأرض الحالة الإبتدائية وعندها نعتبر أن طاقة الوضع تساوي صفر وعند أقصى ارتفاع تكون طاقة الحركة تساوي صفر

Ef = Ei

0 + 1/2 mv2 = mgh + 0

حيث أن اقصى ارتفاع للكتلة الصغيرة عن سطح الأرض يساوي 4+h

(8)  A 5-kg block is set into motion up an inclined plane as in Figure 5.12 with an initial speed of 8 m/s.  The block comes to rest after travelling 3 m along the plane, as shown in the diagram.  The plane is inclined at an angle of 30' to the horizontal. (a) Determine the change in kinetic energy. (b) Determine the change in potential energy. (c) Determine the frictional force on the block (assumed to be constant). (d) What is the coefficient of kinetic friction?

 من معطيات السؤال فإن

Ki = 1/2 m vi2     &     Ui =0

Kf = 0                  &     Uf = mgh

(a) The change in kinetic energy = Kf - Ki

(b) The change in potential energy  = Uf - Ui

(c) The force of friction

 - f s = (Kf+Uf) - (Ki + Ui)

(d) the coefficient of kinetic friction uk

  f = uk mg cos30

(9)  A block with a mass of 3 kg starts at a height h = 60 cm on a plane with an inclination angle of 30', as shown in Figure 5.13. Upon reaching the bottom of the ramp, the block slides along a horizontal surface. If the coefficient of friction on both surfaces is ,Uk = 0.20, how far will the block slide on the horizontal surface before coming to rest? [Hint: Divide the path into two straight-line parts].

Wnc =  (Kf+Uf) - (Ki + Ui)

-f s = (1/2 m v2 + 0) - (0 + mgh)

من هذه المعادلة يمكن إيجاد السرعة عند نهاية المنحدر.

لإيجاد المسافة التي سيقطعها الجسم على السطح الأفقي قبل أن يتوقف نستخدم القانون التالي

Wnc =  (Kf+Uf) - (Ki + Ui)

- f s = (1/2 m v2 + 0) - ( 0+0)

-uk mg cos30 * s = 1/2 m v2

يمكن إيجاد s

(10)  The coefficient of friction between the 3.0-kg object and the surface in Figure 5.14 is 0.40. What is the speed of the 5.0-kg mass when it has fallen a vertical distance of 1.5 m?

حيث أن الكتلة تتحرك على سطح خشن والاحتكاك غير مهمل نستخدم القانون العام للطاقة الميكانيكية الكلية.

- f s = - uk mg s = (1/2 m v2 +1/2 M v2 + mgy + 0) -  (0 + 0 + mgy + Mgh)

Note that s = h

 من هذه المعادلة يمكن إيجاد سرعة الجسم عندما يكون تحرك مسافة 1.5 م

(11)  A mass of 2.5 kg is attached to a light spring with k = 65 N/m.  The spring is stretched and allowed to oscillate freely on a frictionless horizontal surface, When the spring is stretched 10cm, the kinetic energy of the attached mass and the elastic potential energy are equal.  What is the maximum speed of the mass?

حيث أن طاقة الحركة تساوي طاقة الوضع عندما يكون طول الزنبرك 10سم للجسم المتحرك على سطح عديم الاحتكاك وكذلك فإننا نعلم أن السرعة القصوى للجسم عندما يكون الزنبرك عند نقطة الاتزان أي عند x=0

من قانون الحفاظ على الطاقة الميكانيكية

Ef = Ei
Kf  + U= Ki + Ui

نعتبر أن الحالة الابتدائية عند x=0 والحالة النهائية عند x= 10

2 (1/2 k x2)= 1/2 m vmax2 + 0

تم الضرب في 2 لأنه عند x=10cm فإن طاقة الحركة تساوي طاقة الوضع

(12)  A block of mass 0.25 kg is placed on a vertical spring of constant k = 5000 N/m and is pushed downward, compressing the spring a distance of 0.1 m. As the block is released it leaves the spring and continues to travel upward.  To what maximum height above the point of release does the block rise?

 

(13) A block of mass 2 kg is kept at rest by compressing a horizontal mass less spring having a spring constant k = 100 N/m by 10 cm.  As the block is released it travels on a rough horizontal surface a distance of 0.25 m before it stops.  Calculate the coefficient of kinetic friction between the horizontal surface and the block.

حيث أن الكتلة تتحرك على سطح خشن والاحتكاك غير مهمل نستخدم القانون العام للطاقة الميكانيكية الكلية

Wnc  = -f s = -uk mg s

Kf = 0 , Uf = 0

Ki = the potential energy of the spring = 1/2 k x2

-uk mg s = (0 + 0) - (1/2 k x2 + 0)

من هذه المعادلة يمكن إيجاد معامل الاحتكاك الحركي

 

(14)  A 6-kg mass, when attached to a light vertical spring of length 10 cm, stretches the spring by 0.3 cm.  The mass is now pulled downward, stretching the spring to a length of 10.7cm, and released.  Find the speed of the oscillating mass when the spring's length is 10.4cm.

من معطيات السؤال نحسب ثابت الزنبرك k باستخدام قانون هوك مع العلم بأن قوة الشد هي قوة وزن الجسم mg
mg=kx
k=mg/x

لإيجاد سرعة الزنبرك عندما يكون طول الزنبرك 10.4cm نستخدم قانون الطاقة المحافظة

Ef-Ei=0
Kf-Ki  + Uf-Ui + Usf-Usi = 0
(1/2mv2 - 0) + mg(hf-hi) + 1/2 k (xf2-xi2) = 0
 

بالتعويض عن

hf  = -10.7cm, hi = -10.4cm, xf = 0.7cm, xi = 0.4cm
 

 

مفردات إرشادات محاضرات حلول مسائل مسائل إضافية مختبر الفيزياء محاكاة التجارب مصطلحات الصفحة الرئسية